数列{an}满足an=1/n(n+1),记Sn=a1+a2+...+an,求limSn

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 10:10:04

an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
因此Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
所以lim（n→无穷）Sn=1

这里用的是列项相加法，是已知通项公式求数列前n项和的典型方法，适用于通项公式为分式的情况，然后进行部分分是展开。根据通项公式的不同还有其他求求解数列的部分和

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

Sn=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+。。。(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)
limSn=1

已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an. 已知数列{An}满足A1=1／5，且当n＞1，n∈N*时，有An-1-An=4An-1An 已知数列{an}满足3a(n+1)+an=4(n属于自然数) 已知数列{an}满足：a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。若数列{An}的各项均为自然数，其中A1=1，A2=4，且满足{An+1-An}是等比数列，则数列{An} 数列An.满足A(n+1)-An=2n+4,求An通项公式最好有点过程谢谢问20已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=2an+1 已知数列{an}满足 a1=1/2 ， a1+a2+...+an=n^2an 数列{an}满足lg(1+a1+a2+a3.......+an)=n+1求an